Ćwiczenia 14  MAD                              15-01-2002

  

Rachunek prawdopodobieństwa

Uwaga. Starałam się napisać odpowiedzi, ale bardzo proszę o czujność : mogłam zrobić jakiś błąd.

 

1.      Urna zawiera 5 kul białych i 4 czarne. Z urny losujemy bez zwracania 3 razy. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A=" wśród wylosowanych 3 kul są dwie białe i 1 czarna". Odp.:   P(A)= 10/21          

2.      W sposób losowy rozmieszczono k identycznych kul w n szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ustalonej szufladzie będzie h kul (zdarzenie A)? Odp.: P(A)= (k nad h) (n-1) k-h /n k              

3.      Rozważmy formułę rachunku zdań  a = q1 ® (q2 ®  q3) . Wybieramy losowo ciąg wartości dla zmiennych q1, q2 , q3. Załóżmy, że wybranie dowolnego 3elementowego ciągu jest tak samo prawdopodobne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany ciąg (wartościowanie)  spełnia formułę a? Odp.: 1/8     

4.      Spośród mieszkańców Warszawy wylosowano n osób, n<365. Jakie jest prawdopo-dobieństwo, że żadne dwie spośród tych osób nie są urodzone tego samego dnia (zdarzenie A)?  Odp.:P(A)=(351-1)(365-2)...(365-n+1)/ 365 n-1     

5.      Rzucono 6 kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nawet  na dwu kostkach nie otrzymamy tej samej liczby oczek? Odp.: P(A) = 5!/65      

6.      W windzie 8 piętrowego domu jedzie 5 pasażerów. Zakładamy, że wyjście jednego pasażera na jakimś piętrze nie zależy od wyjścia innego pasażera. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń: A= " wszyscy wysiądą na tym samym piętrze", B=" każdy wysiądzie na innym piętrze". Odp.: P(A)=1/84  P(B)=7 *15/83     

7.      Student przyszedł na egzamin znając odpowiedzi na 20 spośród 25 pytań. Egzaminator zadał 3 pytania. Obliczyć prawdopodobieństwo, że uczeń zna odpowiedź na wszystkie 3pytania, jeśli prawdopodobieństwa wyciągnięcia dowolnego pytania są takie same. Odp.:P(A)= 57/115         

8.      W skrzynce znajduje się 50 żarówek w tym 3 wadliwe. Wyjęto losowo 7 żarówek. Co jest bardziej prawdopodobne: zdarzenie A=" wszystkie wyjęte żarówki są dobre", czy zdarzenie  B="wśród wyjętych żarówek tylko jedna jest wadliwa"? Odp.: P(A)=43*41/(50*56) > P(B)= 43*21/(50*56)           

9.      Dwaj strzelcy trafiają do celu z prawdopodobieństwem 0.83 i 0.87. Strzelcy strzelili niezależnie od siebie do tego samego celu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że A="cel zostanie dokładnie 2 razy trafiny", B="cel nie zostanie trafiony", C="cel zostanie co najmniej raz trafiony"? Odp.: P(A)=83*87/ 1002,  P(B) =17*13/1002,  P(C)=1-P(B).