Ćwiczenia 15 MAD 22-01-2002-01-18

Rachunek prawdopodobieństwa

1. Rozważmy dwie zmienne losowe w przestrzeni W zlożonej z 36 wyników rzutu dwiema kostkami do gry : D(k,l)=|k - l| M(k,l) = max{k,l}

· znaleźć zbiory wartości zmiennych D i M,

· znaleźć rozkłady prawdopodobieństwa tych zmiennych,

· obliczyć P(D £1), P(M£ 3), P(D £1 i M£3),

· czy zmienne D i M są niezależne?

·        wyznaczyć dystrybuanty zmiennych D i M.
Odp.: f_D : :    0      1         2        3       4        5      f_M : : 1         2          3       4        5        6
                     6/36 10/36 8/36 6/36 4/36   2/36           1/36   3/36   5/36   7/36   9/36 11/36

2.      W urnie znajduje się 5 białych i 5 niebieskich kulek. Wybieramy losowo 4 kulki (bez zwracania). Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej X, która podaje liczbę wybranych kulek białych.
Odp.:    f_X :    0      1         2          3       4
                     1/42 5/42 20/42   10/42 1/42

3. Udowodnij, że jeśli f jest rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej X , to
S _y_Î_Re(X) f_X(y) =1.

4. Urna zawiera 2 czarne i 3 białe kule. Wyjmujemy z urny po jednej kuli tak długo aż wyjmiemy kulę czarną. Znaleźć wartość oczekiwaną liczby losowań . Odp.: 2

5. Gracz rzuca 2 razy monetą. Otrzymuje 2zł., jeśli to są dwa orły, 1 zl jeśli wypadnie 1 orzeł i 0 zł., jeśli wypadną dwie reszki. Jaka jest wartość oczekiwana wygranej gracza? (1zl.)