Ćwiczenia 2 MAD 9 października 2001

Algebra zbiorów

1. (a) Wypisać elementy zbioru P(A), jeśli wiadomo, że A jest zbiorem pierwiastków równania x² -7x+6.

(b) Udowodnić, że P(A Ç B) = P(A) Ç P(B) dla dowolnych A i B.

(c) Jakie zależności muszą zachodzić aby

· {a,b,c}={b,c,d}

· {{a,b},c,{d}} = {{a},c}

2. Wykazać dwoma sposobami , że dla dowolnych zbiorów A, B zachodzą równości:

· A\B = A\(A Ç B)

· A = (A Ç B) È (A\B)

· A\(B\C) = (A\B) È (A Ç C)

3. Udowodnić, że następujące równości nie zachodzą dla dowolnych zbiorów (Wskazać kontrprzykłady) :

· (A\B) È B = A

· (AÈ B) \B = A

4. Udowodnić, że zachodzą następujące równości

· A Ç (BÅ C) = (A Ç B) Å ( A Ç C)

· AÅ B =Æ wttw A = B.

5. Rozwiązać uklady równań

(a) A\X = B, X\A =C, wiedząc, że BÍ A i A Ç C =Æ .

(b) A Ç X = B, AÈ X =C, wiedząc, ze B Í A Í C.

6. Zaproponować algorytm pozwalający na wyliczenie sumy teoriomnogościowej zbiorów. Przedyskutować przypadki :

· Zbiory A i B dane jako tablice(wektory) o dowolnych elementach.

· Elementy zbiorów są liczbami naturalnymi niewiększymi od k.

· Elementy zbiorów tworzą ciągi uporządkowane.