Funkcje
1.
Podać
przykład funkcji 1-1 i 'na'.
2.
Zbadać
róż nowartościowość funkcji. Czy to są
funkcje 'na'? Wyznaczyć dziedzinę i
przeciwdziedzinę funkcji.
·
f(x)
= ln|x| dla xÎ(-1,- ¥) È (1, +¥) i f(x)=
x2 -1 dla xÎ [-1,1]
·
f(x)
= sqrt(x+1) dla xÎR+
oraz f(x) = 2x dla xÎR\R+
·
f
: R ´ R ® R
taka, że f((x,y)) = x + y
·
f(x)
= x/(x+1) dla x¹ -1 i f(-1) = 1
·
f(x)
= x4 -5x2 +4 dla x ÎR
3.
Złożeniem
jakich funkcji jest odwzorowanie f(x) = 3 (x2 +5) 2 dla xÎ R?
4.
Niech
będą dane dwie permutacje zbioru
{1,2,3,4}: f = (2 1 4 3 ) i g = (1 2 4
3 ). Znaleźć ( f o g) i (g o f).
5.
Niech
f(x) = x2 -3x + 2.
Znaleźć f([-2,-1]), f({1,2})oraz f-1 ([-1,0]), f-1([-3,-4]).
6.
Udowodnić,
że złożeniem funkcji różnowartościowych jest funkcja różnowartościowa.
7.
Udowodnić,
że dla dowolnej funkcji f i dla dowolnych zbirów A, B, f(AÇ B) Í f(A) Ç f(B).
Podać przykłady 2 wykresów funkcji i zaznaczyć
na nim zbiory f((AÇ B), f(A), f(B), f(A) Ç f(B).
Jak zmieni się twierdzenie jeśli funkcja f będzie różnowartościowa?
8.
Udowodnić,
ze f-1(AÈ B) = f-1 (A) È f-1 (B) dla
dowolnych f, A, B.