Ćwiczenia 8 20 listopada 2001

Rachunek Zdań

1. Zbuduj matryce logiczne dla następujących formuł rachunku zdań:

· (Ø (p Ú q) ® (p Ù q))

· (p ® q) ® (Ø (p Ú q) ® (q ® p) )

2. Określ pozostałe spójniki logiczne za pomocą spójnika Sheffera |.
(def.:1 | 1= 0, 1| 0 = 0 |1= 0 | 0= 0)

3. Przeanalizuj następujące zdania i odpowiedz, czy Jan jest, czy nie jest piosenkrzem rockowym.

· 'Jan jest nauczycielem'

· 'Nie jest prawdą, że 'Jan jest nauczycielem ' i 'Jan jest bogaty'

· Jeżeli 'Jan jest piosenkarzem rockowym', to 'Jan jest bogaty'.

4. Na jakiej regule wnioskowania oparte jest następujące rozumowanie (Origines):

"Jesli wiesz, że umarłeś to umarłeś; Jeśli wiesz, że umarłeś, to nie umarłeś.

Zatem nie wiesz, że umarłeś".

5. Sprawdź, czy podana formuła jest tautologią rachunku zdań (metodą zero-.jedynkową i metodą nie wprost)

· ((p Ù q) ® r) ® ((p ® (q ® r))

· a ®(b Ú g)) ®((a®b)Ú (a®g))

6. Wskazać prawa rachunku zdań i reguły użyte w dowodzie twierdzenia : dla dowolnych zbiorów A,B,C, A Ç(B\C) = (AÇ B)\C

7. Napisz zdanie złożone, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dokładnie jedno z trzech zdań p, q, r jest prawdziwe.

8.

· Uprościć następującą instrukcję:
if p then I else if q then if not p then I else II fi else II fi fi

· Czy podane instrukcje są równoważne? if a then P else Q; oraz if a then P; if not a then Q;

· Czy jest poprawne wnioskowanie: jeżeli (a ® b) jest tautologią oraz instrukcja 'while a do P od' nie zapętla się, to 'while b do P od' też się nie zapętla.