Ćwiczenia
Część I
- Wypisać po kilka elementów z następujących zbiorów:
- {n Î
N: n jest podzielna przez 5}
- {2n : n Î
N }
- {1/n : n=1,2,3,4}
- { x Î
R : x=k/n oraz kÎ
{1,2} i nÎ
{1,2,4,8} }
- Jaka jest liczba elementów podanych poniżej zbiorów?
- {nÎ
N : n2=2}, {xÎ
Q: x2=2}, {xÎ
R: x2=2}
- {n Î
N: n jest liczbą pierwszą , niewiększą niż 10}
- {n Î
N: n jest potęgą 2}
- {-1,1}, [-1, 1], (-1, 1)
- {x Î
Z: |x| <10}, {x Î
R: |x| <10}
- {n Î
N : n jest liczbą parzystą i liczbą pierwszą}
- Niech U={nÎ
N : n<20} będzie ustalonym uniwersum i niech A i B będą jego podzbiorami takimi, że A= {2n+1 : nÎ
N i n<6}, B = {3n+2 : nÎ
N i n<6}. Wyznaczyć elementy zbiorów A È
B, A Ç
B, Ac È
B, A\B, B\A, A Å
B.
- Niech A={xÎ
R : |x| ³
5} i B={xÎ
R : -6 £
x<0}. Przedstawić graficznie te zbiory i wyznaczyć AÈ
B, AÇ
B, Ac , A\B, B\A.
- Niech U = {a,b}* będzie uniwersum, którego podzbiorami są zbiory A, B, C takie, że
A= {a, b, aa, bb, aaa, bbb} B = {w Î
U : długość(w) ³
2} C = { w Î
U : długość(w) £
2}. Wyznaczyć zbiory Bc Ç
Cc, (BÇ
C)c, (B È
C)c, Bc È
Cc, Ac Ç
Bc.
- Wskaż, które ze zdań jest prawdziwe:
- A Ç
B = Ac È
Bc
- A Ç
(Æ
È
B) = A wttw A Í
B.
Część II
- Wypisać elementy zbioru P(A), jeśli wiadomo, że A
jest zbiorem pierwiastków równania x2 -7x+6.
- Udowodnić, że P(A Ç
B) = P(A) Ç
P(B) dla dowolnych A i B.
- Jakie zależności muszą zachodzić aby
- {a,b,c}={b,c,d}
- {{a,b},c,{d}} = {{a},c}
- Wykazać dwoma sposobami, że dla dowolnych zbiorów A, B zachodzą
równości:
- A\B = A\(A Ç
B)
- A = (A Ç
B) È
(A\B)
- A\(B\C) = (A\B) È
(A Ç
C)
- Udowodnić, że następujące równości nie zachodzą dla dowolnych
zbiorów (Wskazać kontrprzykłady) :
- (A\B) È
B = A
- (AÈ
B) \B = A
- Udowodnić, że zachodzą następujące równości
- A Ç
(BÅ
C) = (A Ç
B) Å
( A Ç
C)
- AÅ
B =Æ
wttw A = B.
- Rozwiązać układy równań
- A\X = B, X\A =C, wiedząc, że BÍ
A i A Ç
C =Æ.
- A Ç
X = B, AÈ
X =C, wiedząc, ze B Í
A ÍC.
- Zaproponować algorytm pozwalający na wyliczenie sumy
teoriomnogościowej zbiorów. Przedyskutować przypadki :
- Zbiory A i B dane jako tablice (wektory) o dowolnych
elementach.
- Elementy zbiorów są liczbami naturalnymi niewiększymi od k.
- Elementy zbiorów tworzą ciągi uporządkowane.