Ćwiczenia
- Udowodnij, że
- dla dowolnych A, B, C, A ´
(B\C) = (A ´
B)\ (A ´
C).
- jeśli zbiory A,B,C są niepuste, to
A Í
B i C Í
D wttw A´
C Í
B´
D.
- dla dowolnych A, B, C zachodzi wzór (A Å
B) ´
C = (A ´
C) Å
(B ´
C).
- Niech U= {0,1,2,3} i niech r1, r2 Í
U ´
U będą relacjami takimi, że
- (n,m)Î
r1 wttw m-n jest liczbą parzystą
- (n,m) Î
r2 wttw m £ n.
Zapisz każdą z relacji jako: zbiór par uporządkowanych, w postaci
tabelki (macierzy) i w postaci grafu. Dla każdej relacji określ jej
własności (czy jest zwrotna, czy symetryczna itd.).
- Zbadaj własności relacji
- x r y wttw 2|(x+y) dla x,y Î
N
- x r y wttw sgn x £
sgn y x,y Î
R
- x r y wttw |x+y+1| £
1 x,y Î
R (narysuj wykres relacji)
- Podaj (wymieniając pary uporządkowane, albo definiując tabelkę
relacji, albo rysując graf) przykład relacji binarnej w zbiorze
X={a,b,c,d}:
- zwrotnej
- symetrycznej
- przechodniej
- Niech x0 będzie ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią. Podaj
wykres relacji (r1È
r2) wiedząc, że
r1 = {(x,y) Î
R+´
R : y = - Ö
x i x £
x0} r2 = {(x,y) Î
R+´
R : y = +Ö
x i x >x0}
- Udowodnij, że
- jeśli r1 i r2 są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja
(r1 Ç
r2)
- relacja r jest przechodnia wttw r o r Í
r
- ( r1 È
r2) -1 = r1-1 È
r2-1
- Wyznacz złożenie r o r, jeśli r = {(x,y) Î
R ´
R : x+y £
0}.
- Ile różnych relacji binarnych zwrotnych można utworzyć w zbiorze
n-elementowym?
- Zakładając, że relacja jest reprezentowana przez macierz
incydencji (sąsiedztwa) zaproponuj algorytm badania, np.: jej
zwrotności i przeciwzwrotności.