Ćwiczenia

Część I

  1. Wypisać po kilka elementów z następujących zbiorów:


  2. Jaka jest liczba elementów podanych poniżej zbiorów?



  3. Niech U={nÎ N : n<20} będzie ustalonym uniwersum i niech A i B będą jego podzbiorami takimi, że A= {2n+1 : nÎ N i n<6}, B = {3n+2 : nÎ N i n<6}. Wyznaczyć elementy zbiorów A È B, A Ç B, Ac È B, A\B, B\A, A Å B.


  4. Niech A={xÎ R : |x| ³ 5} i B={xÎ R : -6 £ x<0}. Przedstawić graficznie te zbiory i wyznaczyć AÈ B, AÇ B, Ac , A\B, B\A.

  5. Niech U = {a,b}* będzie uniwersum, którego podzbiorami są zbiory A, B, C takie, że
    A= {a, b, aa, bb, aaa, bbb} B = {w Î U : długość(w) ³ 2} C = { w Î U : długość(w) £ 2}. Wyznaczyć zbiory Bc Ç Cc, (BÇ C)c, (B È C)c, Bc È Cc, Ac Ç Bc.

  6. Wskaż, które ze zdań jest prawdziwe:


Część II

    1. Wypisać elementy zbioru P(A), jeśli wiadomo, że A jest zbiorem pierwiastków równania x2 -7x+6.
    2. Udowodnić, że P(A Ç B) = P(A) Ç P(B) dla dowolnych A i B.
    3. Jakie zależności muszą zachodzić aby
      • {a,b,c}={b,c,d}
      • {{a,b},c,{d}} = {{a},c}

  1. Wykazać dwoma sposobami, że dla dowolnych zbiorów A, B zachodzą równości:
  2. Udowodnić, że następujące równości nie zachodzą dla dowolnych zbiorów (Wskazać kontrprzykłady) :
  3. Udowodnić, że zachodzą następujące równości
  4. Rozwiązać układy równań
    1. A\X = B, X\A =C, wiedząc, że BÍ A i A Ç C =Æ.
    2. A Ç X = B, AÈ X =C, wiedząc, ze B Í A ÍC.

  5. Zaproponować algorytm pozwalający na wyliczenie sumy teoriomnogościowej zbiorów. Przedyskutować przypadki :