Ćwiczenia
  1. Udowodnij, że

  2. Niech U= {0,1,2,3} i niech r1, r2 Í U ´ U będą relacjami takimi, że Zapisz każdą z relacji jako: zbiór par uporządkowanych, w postaci tabelki (macierzy) i w postaci grafu. Dla każdej relacji określ jej własności (czy jest zwrotna, czy symetryczna itd.).

  3. Zbadaj własności relacji

  4. Podaj (wymieniając pary uporządkowane, albo definiując tabelkę relacji, albo rysując graf) przykład relacji binarnej w zbiorze X={a,b,c,d}:

  5. Niech x0 będzie ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią. Podaj wykres relacji (r1È r2) wiedząc, że
  6. r1 = {(x,y) Î R+´ R : y = - Ö x i x £ x0} r2 = {(x,y) Î R+´ R : y = +Ö x i x >x0}

  7. Udowodnij, że

  8. Wyznacz złożenie r o r, jeśli r = {(x,y) Î R ´ R : x+y £ 0}.


  9. Ile różnych relacji binarnych zwrotnych można utworzyć w zbiorze n-elementowym?

  10. Zakładając, że relacja jest reprezentowana przez macierz incydencji (sąsiedztwa) zaproponuj algorytm badania, np.: jej zwrotności i przeciwzwrotności.